Les équations de Lorentz.

Vers 1887, Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928) s'intéressait de près aux recherches de Michelson. À cette époque, bien évidemment, son but n'était pas de mettre au point la théorie de la Relativité. Il tentait beaucoup plus simplement d'expliquer pourquoi l'interféromètre de Michelson n'avait pas détecté le mouvement absolu de la Terre comparativement à l'éther. Il avait fait valoir dès 1895 que n'importe quelle contraction de cet appareil, pourvu qu'elle soit conforme à ses équations préliminaires, était susceptible d'annuler la différence de vitesse de la lumière sur deux axes orthogonaux en raison de l'effet Doppler. Il avait aussi remarqué dès cette époque qu'une telle contraction devait entraîner des effets temporels.

Puisqu'il existait tout un éventail de possibilités, Lorentz cherchait donc à déterminer quelle contraction et quels effets temporels convenaient le mieux pour annuler parfaitement ce qu'on appelait à l'époque "l'aberration".

Dans ces pages, cette fameuse aberration est assimilée au facteur de contraction de Lorentz, qu'on représentera par la lettre "g". Je suis d'avis qu'on aurait dû combler cette carence vraiment ennuyeuse il y a longtemps. En effet, dès qu'on parle de la Relativité, on parle systématiquement d'une contraction. Or le célèbre "facteur gamma" qui figure dans les équations de Poincaré semble indiquer plutôt une dilatation puisqu'il est toujours supérieur à l'unité. Le facteur de contraction correspondra donc à l'inverse du facteur gamma. Sa valeur s'obtient plus facilement si l'on adopte une vitesse normalisée à la manière de Poincaré, appelée ici bêta.

Lorentz et Poincaré ont travaillé sur ce problème pendant plus de dix ans. Ils ont considéré les champs électromagnétiques au voisinage d'un électron en mouvement; ils ont vérifié plus exactement les diverses valeurs de contraction et de temps qui auraient pour résultat d'immobiliser parfaitement cet électron. Henri Poincaré parlait de "l'impossibilité de mettre en évidence le mouvement absolu". Dans son livre "Électricité et Optique", publié en 1901, il mentionne que Lorentz avait déjà trouvé que la constante de Voigt "l" de ses équations préliminaires devait être égale à 1. En 1904, Lorentz publia sa version définitive qui, il faut bien le dire, diffère de celle montrée ci-dessous, en particulier en ce qui concerne l'équation du temps. Elle comportait toujours la constante de Voigt devenue inutile.

Il en ressort que les "transformations de Lorentz" telles qu'on les connaît aujourd'hui correspondent plutôt à la version donnée par Henri Poincaré en 1905, mais dont la constante de Voigt a été supprimée.

Les transformations de Lorentz.

Il vaut mieux inverser ces équations.

Ci-dessus, la variable x' concerne l'électron au repos. Puisque ce détail important pour la suite des choses est rarement mentionné, j'ai mis ci-dessous un extrait du célèbre mémoire de Poincaré publié en 1905. C'est au paragraphe 6.

C'est très clair : Poincaré remplace l'électron en mouvement par un électron immobile. Il applique donc la variable x' à l'électron immobile, ce qui prête à confusion. Dans cette étude, les équations proposées seront donc toujours inversées de manière à ce que la variable x désigne plus justement l'électron au repos. C'était d'ailleurs ce que proposait Poincaré en 1901. Vous verrez que ces "transformations transformées" deviennent alors bien plus limpides.

Un obstacle inutile : les équations de Maxwell.

Si vous avez la patience de parcourir attentivement les écrits de Lorentz, de Larmor et de Poincaré, vous verrez que la quasi-totalité de leurs démonstrations exigent une connaissance approfondie des équations de Maxwell. Or ces équations font intervenir de nombreux concepts que peu de gens sont en mesure de maîtriser. Par exemple, malgré toute leur science, MM. Rigal et Henry, les auteurs d'un livre sur la radioélectricité générale publié en 1959, reconnaissent qu'il est "plus prudent de laisser le dernier mot aux résultats expérimentaux"! D'ailleurs, vers 1920, Lorentz lui-même faisait remarquer qu'on pouvait trouver moins de vingt physiciens dans le monde capables de comprendre la Relativité. Et aujourd'hui, plus personne ne s'y retrouve.

De l'aveu même de Lorentz, ses transformations étaient très semblables à celles de Woldemar Voigt, elles aussi applicables en principe aux équations de Maxwell. Pourtant, le but de Voigt était plus simplement d'annuler l'effet Doppler. Il faut donc insister sur le fait que, bien que ni Lorentz ni Poincaré ne le mentionnent clairement, c'est d'abord et avant tout de l'effet Doppler qu'il s'agit. Les transformations de Voigt reproduisent d'ailleurs parfaitement les ondes sonores, qui n'ont absolument rien à voir avec les équations de Maxwell. Voici un programme qui le montre sans l'ombre d'un doute.

Doppler_Voigt_transformations.bas

Doppler_Voigt_transformations.exe

On gardera donc à l'esprit qu'ici, on a affaire à des ondes et à l'effet Doppler. Or il s'agit de phénomènes relativement simples qu'on peut peut fort bien traiter sans devoir recourir aux équations de Maxwell, qui constituent un obstacle majeur et inutile qu'il vaut beaucoup mieux éviter.

Le facteur de contraction de Lorentz g et la vitesse normalisée bêta.

Je répète que dans ces pages, la lettre "g" représente le facteur de contraction de Lorenz, grandeur que Poincaré appelait "l'aberration". Il s'agit de l'inverse du facteur gamma, qu'on ignorera parce qu'il conduit à des équations plus difficiles à interpréter. Ainsi donc, le facteur g remplace avantageusement l'encombrant: racine(1–v^2/c^2) qu'on retrouve dans les transformations de Lorentz montrées plus haut. De plus, toujours par souci de simplicité, il vaut mieux adopter une vitesse normalisée, une autre trouvaille de Poincaré. On a ici: bêta = v / c. Dans ce cas, on a: c = 1, en remarquant que la vitesse de la lumière au carré demeure alors 1.

Grâce à ces mesures élémentaires, les équations inversées que je propose ci-dessous sont bien plus simples. Mais on y gagne surtout parce que tous les effets concrets des transformations de Lorentz y sont clairement exprimés. Il se produit quatre transformations distinctes, d'où l'emploi du pluriel. Deux d'entre elles s'appliquent aux mesures de l'espace et deux autres aux mesures du temps.

Deuxièmement, il faut remplacer la vitesse normalisée bêta par la vitesse v. La multiplication v * t demeure correcte à la condition que les mesures de vitesse et les grandeurs x et x', normalisées ici en secondes-lumière, soient reconverties au système MKS.

1 – LES TRANSFORMATIONS ALPHA

(s'appliquent aux ondes d'Ivanov).

Les ondes que M. Yuri Ivanov avait nommées lively standing waves, c'est à dire "ondes stationnaires animées", se caractérisent par un déplacement des ventres et des nœuds selon une vitesse normalisée que j'appellerai ici "alpha". C'est pourquoi ces ondes transportent l'énergie qu'elles contiennent à cette même vitesse. Il se produit aussi une contraction des ventres, de sorte que les nœuds se rapprochent les uns des autres à mesure que la vitesse alpha augmente.

Ces ondes présentent enfin la fameuse onde de phase qui a été décrite pour la première fois par Louis de Broglie. La vitesse de cette onde de phase vaut l'inverse de la vitesse alpha, soit: 1 / alpha. Elle est donc toujours supérieure à la vitesse des ondes, qui peut être celle du son ou celle de la lumière, cette dernière correspondant effectivement à la moyenne géométrique entre la "vitesse de groupe" et la vitesse de phase comme de Broglie l'avait aussi montré.

On peut considérer qu'il s'agit d'ondes planes circulant théoriquement en sens opposé, mais dont la longueur diffère. M. Ivanov en a étudié et décrit méthodiquement le comportement vers 1980.

Je vous présente donc ci-après les "ondes d'Ivanov".

Les ondes d'Ivanov présentent trois propriétés remarquables :

1 – Les ventres et les nœuds se déplacent à la vitesse alpha.

2 – Les ventres, montrés en blanc, se contractent selon le facteur de contraction g de Lorentz.

3 – Il se produit une onde de phase, bien visible ici sous la forme de franges sombres qui se déplacent vers la droite.

Tout ceci est fondamental : c'est la base même des transformations de Lorentz, et donc de la Relativité. De plus, ces ondes n'étant vraiment pas "stationnaires", il fallait leur attribuer un nom plus pertinent. Je propose qu'elles portent désormais le nom de M. Ivanov, qui est l'auteur de cette découverte. Ce grand chercheur avait pressenti dès le début qu'il touchait là à quelque chose d'important. Il avait montré que la matière elle-même doit se contracter de la même manière que "ses" ondes. Il avait toutefois abouti à des transformations qui ne conviennent qu'aux phénomènes acoustiques, comme on le verra plus loin.

Tout est dans la définition des variables x et t.

C'est surtout dans la définition et le pré-calcul des variables x et t que la différence d'avec la version de Lorentz est la plus significative. Dans le cas des transformations alpha, les variables x et t font référence à une longueur d'onde établie arbitrairement selon la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde impliquées.

On aurait pu tout aussi bien choisir la moyenne arithmétique, car le rapport de la moyenne géométrique sur la moyenne arithmétique correspond étonnamment au facteur de contraction de Lorentz g. Mais puisqu'il faut choisir, nous retiendrons la moyenne géométrique. C'est d'abord pour faire plus simple, car il suffit ensuite de faire intervenir le facteur g et non pas son carré. Mais c'est surtout dans le but d'uniformiser les équations pour qu'elles conviennent aux trois transformations alpha, bêta et gamma.

On peut obtenir la vitesse alpha à partir du rapport "R" de ces deux longueurs d'onde:

R = lambda' / lambda

alpha = (R – 1) / (R + 1)

Je rappelle que ce calcul se vérifie aussi bien en acoustique qu'en optique. Après tout, on ne fait qu'évaluer deux ondes dont la longueur diffère puisqu'il n'y a pas d'autre variable. Ce n'est pas bien compliqué, et pourtant il aura fallu attendre 1970 pour que M. Ivanov s'y intéresse. Malheureusement, ce dernier a retenu le carré du facteur g pour établir ses propres transformations. On peut en effet recourir au carré pour obtenir l'effet Doppler ordinaire, celui du son par exemple. Il s'agit en pratique d'un cas particulier des transformations de Voigt où la constante de Voigt serait égale au facteur g et non pas à 1 comme dans la version de Lorentz. Par contre, les "transformations d'Ivanov" ne peuvent pas s'appliquer à l'électron, dont la fréquence diminue avec la vitesse...

D'ailleurs, en 1895, Lorentz lui-même avait fait la même erreur qu'Ivanov en considérant (entre autres) le carré du facteur de contraction. Il avait heureusement corrigé très vite par la suite. Poincaré précise même que Lorentz y est arrivé avant lui en procédant "par tâtonnements", lui-même ayant par la suite confirmé le choix de Lorentz en invoquant le principe de moindre action (c. f. Maupertuis, Euler, Lagrange).

Six courtes séquences vidéo.

Voici des vidéos qui montrent divers aspects des ondes d'Ivanov :

Les ondes d'Ivanov reproduites grâce au médium virtuel Delmotte-Marcotte :  Standing_Waves_01_Ivanov.mkv

On compare plus simplement avec l'addition mathématique des ondes :  Standing_Waves_02_Theoretical.mkv

Les ondes d'Ivanov sont reproduites grâce aux transformations alpha :  Standing_Waves_03_Transformations.mkv

Le test de Hertz dans un repère en mouvement (médium Delmotte-Marcotte) :  Standing_Waves_04_Hertz.mkv

Le test de Hertz effectué à la vitesse alpha. Un émetteur est fixe, l'autre avance à la vitesse bêta :  Standing_Waves_05_Alpha.mkv

Les ondes d'Ivanov, selon que l'effet Doppler est acoustique ou relativiste :  Standing_Waves_06_Doppler.mkv

On aura vu plus haut que la troisième séquence et le programme correspondant (Standing_Waves_03_Transformations.bas) prouvent sans l'ombre d'un doute que les transformations alpha appliquées aux ondes d'Ivanov produisent exactement les mêmes résultats que le médium virtuel Delmotte-Marcotte. Puisque ces transformations correspondent aux transformations de Lorentz mais qu'elles sont appliquées dans un tout autre contexte (et avec autant de bonheur!), ces transformations alpha s'avèrent hautement pertinentes.

J'ai donc pris la peine de les exposer d'une manière plus systématique dans le tableau suivant :

Les transformations alpha. Elles ne s'appliquent qu'aux ondes d'Ivanov, qu'elles soient acoustiques ou optiques.

Les variables x représentent les distances établies d'après la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde. 

Les variables t représentent la période en radians aux points x et x', là aussi en se basant sur cette moyenne géométrique.

Ce sont les mêmes mesures d'espace et de temps qu'on applique partout. Ici, il n'y a pas de Relativité : tout est absolu !

Ci-dessous, j'insiste sur l'aspect géométrique de ces transformations hautement euclidiennes, pythagoriciennes et cartésiennes. Pour éviter un autre dérapage comme celui qui a conduit à une Relativité non euclidienne et franchement surréaliste, il faut réaliser qu'on a affaire tout simplement au théorème de Pythagore. La longueur de l'hypoténuse est normalisée à 1. Elle correspond à la vitesse de la lumière, comme Poincaré l'avait si bien établi en normalisant la vitesse bêta selon v/c. On aura donc c = 1. La longueur des deux côtés adjacents correspond alors au facteur g et à la vitesse alpha. Mais si l'on établit plutôt la longueur de l'hypoténuse selon la moyenne arithmétique des deux longueurs d'onde, le côté où se situait le facteur g correspondra à leur moyenne géométrique.

C'est tout à fait remarquable !

  Dans cet exemple, les deux ondes considérées mesurent respectivement 50 et 150 pixels. Les variables x doivent être exprimées en longueurs d'ondes établies d'après la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde, soit 86,6 pixels. Les équations alpha donnent alors les coordonnées x' correctes. Elles donnent aussi la phase t' correcte en ce point (et non pas le "temps", bien qu'à l'heure actuelle on utilise effectivement la période d'oscillation de certains phénomènes particulièrement stables pour établir l'heure). Si donc on a t = 0 au départ, on peut plus simplement obtenir x' et t' de la manière suivante:

x ' = g * x.

t ' = – alpha * x.

Comment afficher les ondes d'Ivanov.

Il ne faut pas perdre de vue qu'il s'agit ici de reproduire les ondes d'Ivanov sur l'écran de l'ordinateur, dont les coordonnées réelles sont exprimées en pixels. Supposons qu'il s'agit d'en obtenir une seule image, et non pas une animation. Les coordonnées x représentent la distance de l'origine exprimée en longueurs d'onde. On a 86,6 pixels lorsque x = 1. Une distance de 100 pixels correspond donc à x = 1,1547 selon: 100 / lambda. Cette distance indique alors la période t comparativement à celle de l'origine, au point x = 0 où l'on a toujours: t = 0. À ce stade, on a tout simplement: t = x puisqu'il n'y a pas de coordonnées y. Pour ceux qui ne l'auraient pas encore réalisé, on est donc loin ici du "temps" que cette variable était censée représenter dans les transformations de Lorentz.

Pour chaque pixel, on aura besoin d'une variable x et d'une variable t. Il faut donc recourir à deux tableaux de variables à une seule dimension. Si l'on souhaite afficher ces ondes fictives de 86,6 pixels avant qu'elles ne subissent les transformations alpha, il faut convertir cette période t en radians.

x = distance en pixels / lambda en pixels

t = x

radian = 2 * pi * t

  Au point x = 100 pixels, on obtient : radian = 1,1547 * 2 * pi = 7,255. L'amplitude de l'onde en ce point vaut donc sin(radian) = 0,826 alors qu'elle vaut zéro au point x = 0 et 1 au point x = lambda / 4 (quadrature). Puisqu'on a affaire à des ondes planes, il suffit de répéter les mêmes amplitudes verticalement sur une bande d'une certaine largeur, disons 50 pixels. Il faut refaire le même calcul pixel par pixel. S'il y en a 1000, par exemple, cela produira une bande de 50 x 1000 pixels. Pour ma part, j'aime bien représenter les ondes en noir si l'amplitude est à zéro et en blanc si elle atteint un maximum, mais en passant par le vert émeraude (vert et 50% de bleu) et le rouge fuchsia (rouge et 50% de bleu) selon que l'amplitude est positive ou négative. On évite ainsi les dominantes jaunes désagréables, et le comportement des ondes est bien plus facile à interpréter.

Ensuite, pour afficher les ondes d'Ivanov , il faut bien évidemment avoir recours aux transformations alpha.

x ' = 0,866 * x + 0,5 * t

t ' = 0,866 * t – 0,5 * x

Finalement, il suffit de convertir les variables x' en pixels et les variables t' en radians :

pixel à traiter : x ' * lambda

radian = 2 * pi * t '

amplitude = sin(radian)

Pour obtenir une animation des ondes d'Ivanov comme je l'ai fait plus haut, il faut augmenter progressivement toutes les grandeurs t selon un pas fixe valant une fraction quelconque de 1, par exemple: 1 / 48. La période générale augmentera ainsi progressivement de manière à atteindre une pulsation de plus pour toutes les variables t lorsque les ondes auront parcouru 86,6 pixels, et cela se produira à la 48ième image.

Les "ondes stationnaires transversales animées".

Les deux trains d'onde qui composent ce système ont la même longueur d'onde.

Ces ondes circulent apparemment en sens opposé.

 Mais en réalité, elles se propagent selon un angle thêta valant :  arc sin(alpha).

Les franges d'interférence se déplacent vers l'avant à la vitesse de l'onde de phase, soit 1 / alpha.

Ce phénomène est bien visible dans cette vidéo :

Phase_Wave.mkv

L'électron et la matière présentent déjà ces caractéristiques.

Si l'on reproduit simultanément des ondes stationnaires orientées sur l'axe du déplacement et d'autres orientées sur un axe transversal, on obtient déjà une très bonne indication de l'aspect qu'aura l'électron en mouvement. Le comportement des ondes d'Ivanov constitue donc une indication de plus que l'électron est bel et bien fait d'ondes stationnaires sphériques, comme M. Milo Wolff l'affirmait depuis 1980. J'avais moi-même affirmé et publié dès 2002 que pour se mettre en mouvement, un tel système ondulatoire devait subir l'effet Doppler. Il subit plus exactement les transformations bêta proposées plus bas.

Voici le centre de l'électron en mouvement.

L'onde de phase et la contraction du noyau central sont bien visibles.

Bêta : 0,866; g = 0,5 (contraction : 50%).

On verra plus loin que dans le cas de la matière, tout est beaucoup plus simple. La distance absolue d'un point quelconque dont les coordonnées x, y et z d'un système de coordonnées cartésien présumé au repos dans l'éther sont converties selon le théorème de Pythagore est exprimée en secondes-lumière. La variable t représente le temps écoulé, évalué en secondes absolues. Poincaré disait plus justement: "l'instant t". Il est le même partout et il s'agit donc du "vrai temps" dans le sens où l'entendait Lorentz. Il ne s'agit plus d'une pulsation dont la période fluctue capricieusement selon la distance.

Mais étonnamment, les équations requises demeurent pourtant strictement les mêmes. Elles indiquent que la contraction affecte réellement la matière et que les effets temporels affectent réellement l'heure affichée par les horloges. Ces effets se produisent pour des raisons mécaniques et ils sont mesurables d'une manière absolue par un observateur immobile comparativement à l'éther. Le problème. c'est que tout observateur en mouvement les perçoit plutôt d'une manière relative et tout à fait surprenante, et c'est là que la Relativité selon Lorentz prend tout son sens.

C'est pourquoi Poincaré et Einstein, qui basent leurs prédictions sur ce que cet observateur en mouvement perçoit, semblent avoir raison. Le problème, c'est qu'ils ont tort sur les causes mécaniques réelles et fondamentales qui expliquent ces phénomènes.

M. Ivanov a découvert pourquoi la matière se contracte.

Dès maintenant, nous sommes en mesure de confirmer l'argument fondamental invoqué par M. Yuri Ivanov. À la seule condition que les liaisons chimiques impliquant les électrons de valence, les atomes et les molécules s'établissent en fonction d'une certaine longueur d'onde, ce qui est d'ailleurs bien admis de nos jours, toute matière en mouvement doit subir une contraction sur l'axe de son déplacement.

2 – LES TRANSFORMATIONS BÊTA

(s'appliquent à l'électron).

Voici les équations des transformations bêta de l'électron. On peut considérer qu'il s'agit tout simplement des transformations de Lorentz et de Poincaré, qui on le sait appliquaient ces transformations à l'électron et à ses champs électromagnétiques.

Les transformations bêta.

   

Il faut souligner d'abord et avant tout que les transformations "bêta" produisent un effet Doppler relativiste. C'est pourquoi la longueur d'onde de l'électron au repos vaut malgré tout la moyenne géométrique des deux longueurs d'onde qu'il produit vers l'avant et vers l'arrière lorsqu'il est en mouvement. C'est ce qui explique que les formules requises demeurent finalement identiques à celles qui s'appliquent aux ondes d'Ivanov.

Ici, ce sont en fait les variables qui prennent une toute autre signification. Comme on l'a vu plus haut, avant d'appliquer les transformations, il est nécessaire d'effectuer un pré-calcul en fonction du système considéré. Ce qui distingue l'électron des ondes d'Ivanov, c'est que la longueur d'onde de l'électron au repos et sa fréquence sont réelles et constantes. Il n'est donc plus nécessaire de recourir à une moyenne géométrique, quoique ce calcul se vérifie de toutes façons puisque la fréquence de l'électron en mouvement ralentit. Avec x = 0 comme référence absolue, cette fréquence plus lente s'établit très simplement en fonction du facteur de contraction de Lorentz, comme la deuxième équation ci-dessus l'indique.

J'ai déjà affirmé qu'il s'agissait de "l'équation du siècle" et je le pense toujours étant donné son importance. L'effet Doppler que subit l'électron est donc très particulier. On peut dire que c'est la découverte la plus significative de Lorentz. C'est ce qui lui a permis d'éliminer la constante "l" de ses équations. Poincaré a fait de même en suivant un autre chemin, ce qui l'a finalement conduit à son Postulat de Relativité. 

Les variables x, y et z représentent les coordonnées de l'électron au repos. On l'aura vu, l'électron est fait d'ondes stationnaires sphériques dont l'amplitude s'établit selon le sinus cardinal, soit: amplitude = sin(x) / x comme M. Jocelyn Marcotte l'a si bien démontré grâce à sa propre version (à trois dimensions!) du médium virtuel Delmotte-Marcotte.

Mais attention : il ne faut pas confondre cette variable x avec la coordonnée x. La variable x du sinus cardinal avant sa conversion en radians représente la distance absolue d'un point situé en (x, y) comparativement à l'origine, où se situe le centre de l'électron au repos. Il faut donc recourir au théorème de Pythagore pour calculer la distance citée ci-dessous, et ensuite convertir cette distance en radians comme on l'a vu plus haut. Pour fixer les idées, les coordonnées x et y étant normalement exprimées en pixels sur l'écran d'un ordinateur, a dans ce cas particulier:

amplitude = sin(x_radian) /  x_radian

Ici, les coordonnées x, y et z exprimées en pixels font référence à la longueur d'onde de l'électron au repos. Celle-ci est constante. Un jour, on arrivera certainement à la mesurer en suivant la piste de Louis de Broglie, mais il est clair qu'elle doit être inférieure à la taille d'un proton.

La variable t représente la période de l'électron parfaitement stationnaire au point (x, y, z), à convertir là aussi en radians si l'on souhaite montrer cet électron sur l'écran de l'ordinateur. On peut le représenter en deux dimension, donc en tenant compte seulement des coordonnées x et y, car c'est bien suffisant pour s'en faire une idée correcte. Si par exemple la distance de l'origine exprimée en longueurs d'onde vaut 7, on aura aussi t = 7, à convertir au besoin en radians selon: 7 * 2 * pi.

Il faut donc être conscient que, contrairement à ce que les équations de Lorentz semblent indiquer, il existe autant de "temps" t qu'il y a de pixels à évaluer, avant même d'effectuer la transformation bêta de l'électron. Les équations montreront alors un électron en mouvement pourvu qu'on convertisse les variables t' en radians et qu'on applique là encore le sinus cardinal. La vitesse à utiliser est bien la vitesse normalisée bêta donnée par Poincaré, que de Broglie appelle la "vitesse de groupe".

Si vous suivez ces directives, vous devriez obtenir mon électron mobile. Il est très significatif que la formule mathématique qui permet de le représenter d'une autre manière, qui fut créée par M. Jocelyn Marcotte et simplifiée par M. Philippe Delmotte, produise exactement les mêmes résultats. Ce sont en effet les deux mêmes chercheurs géniaux qui ont créé le médium virtuel Delmotte-Marcotte. Ils ont toute mon admiration! D'ailleurs, cette preuve est d'autant plus solide qu'on peut aussi reproduire mon électron mobile d'une troisième manière, grâce à mon Scanner du Temps. Tout ceci s'avère remarquablement cohérent.

amplitude = (sin(t + x) – sin(t) ) / x

L'électron au repos, à gauche, et sa version mobile, à droite.

J'ai dû synchroniser la fréquence des deux systèmes à cause des contraintes inhérentes aux animations GIF.

En réalité, la fréquence du système mobile montré à droite est plus lente selon : f ' = g f.

Vous pouvez aussi observer l'électron mobile dans cette vidéo : Doppler_Moving_Electron.mkv

Voici le programme qui m'a permis de la réaliser, et qui démontre que les transformations bêta fonctionnent admirablement :

Doppler_Moving_Electron.bas     Doppler_Moving_Electron.exe

Voilà donc pourquoi l'effet Doppler de l'électron diffère de l'effet Doppler acoustique normal. Cela explique la Relativité, qui est certainement vraie puisqu'elle a été vérifiée de différentes manières. C'est Henri Poincaré qui l'a décrite dès 1900 et qui en a formulé le principe dès 1904 sous le nom de "Postulat de Relativité". Mais ce n'est certainement pas pour les raisons mathématiques qu'il a proposées. Si la Relativité est vraie, c'est bien plutôt pour les raisons mécaniques invoquées par Lorentz, lesquelles s'appuient sur l'existence de l'éther. Cela dit, c'est au contraire à cause de la distorsion affectant les mesures effectuées par un observateur en mouvement que la Relativité se vérifie.

Tout est là : la Relativité est le résultat d'une mystification. Elle est fondée sur les apparences. Pour la démontrer, on peut se baser sur certains effets. Par exemple, il n'existe qu'un seul taux de contraction qui soit compatible avec le décalage horaire qui s'ensuit, et qu'on peut facilement évaluer. C'est probablement la piste que Lorentz a suivie. On peut aussi démontrer qu'au moment où deux systèmes se rencontrent, toute contraction sur les axes orthogonaux (qui se produit effectivement dans le cas de l'effet Doppler normal) serait facile à détecter et indiquerait lequel des deux est le plus rapide comparativement à l'éther.

Mais, depuis la découverte de la vitesse alpha, nous pouvons désormais énoncer un autre principe général qui y conduit :

Un exemple.

Reprenons l'exemple d'un vitesse alpha de 0,5 tel qu'on l'avait proposé plus haut (les ondes d'Ivanov). On était en présence de deux ondes circulant théoriquement en sens opposé, l'une mesurant 50 pixels et l'autre, 150. Mais dans le cas présent, on a plutôt un électron au repos dont la longueur d'onde (lambda) telle que représentée sur l'écran est de 50 pixels. Or pour qu'un deuxième électron arrive à produire une longueur d'onde de 150 pixels vers l'arrière (lambda'), il doit s'éloigner de lui très rapidement. On a vu qu'il doit s'agir d'un effet Doppler relativiste (il pourrait tout aussi bien s'agir du "redshift" d'une galaxie éloignée), d'où le calcul suivant:

bêta = 2 / ((lambda / lambda')^2 + 1) – 1

bêta = 2 / ((50 / 150)^2 + 1) – 1 = 0,8 c

Le facteur de contraction de Lorentz : g = racine(1 – bêta^2) = 0,6

Le redshift relativiste :  lambda' = lambda * (1 + bêta) / g

La preuve :  lambda'  = 50 * (1 + 0,8) / 0,6 = 150

La vitesse requise étant 0,8 c, la vitesse intermédiaire moyenne arithmétique entre les deux électrons devrait être de 0,4 c. Pourtant, si un observateur se déplace entre ces deux électrons sur le même axe et à une vitesse alpha intermédiaire égale à 0,5 c (et non pas 0,4 c), il aura l'impression que les deux électrons s'éloignent de lui à la même vitesse, soit 0,5 c. Ce calcul s'appuie sur la loi de l'addition des vitesses relativistes élaborée par Henri Poincaré.

bêta'' = (bêta + bêta') / (1 + bêta * bêta')

Si l'on ajoute 0,5 à 0,5:

bêta'' = (0,5 + 0,5) / (1 + 0,5 * 0,5) = 0,8

Si l'on ajoutait encore une fois 0,5 à 0,8, on obtiendrait: 0,92857. Étonnamment, cette vitesse est encore une fois inférieure à celle de la lumière. Le même calcul répété encore et encore produirait indéfiniment des vitesses inférieures à celle de la lumière (c = 1). C'est pour cette raison que Poincare affirmait dès 1904, à Saint-Louis, USA, que la vitesse de la lumière était une "limite infranchissable".

Inversement, la vitesse moyenne alpha intermédiaire peut s'établir ainsi (bêta = 0,8; g = 0,6) :

Ou plus simplement :  alpha  =  (1 – g) / bêta

alpha  =  (1 – 0,6) / 0,8 = 0,5

Revoyons donc ce "Postulat de Relativité" et considérons encore ces deux électrons, l'un étant au repos et l'autre s'éloignant à la vitesse de 0,8 c. Entre les deux, un observateur se déplace sur le même axe à la vitesse intermédiaire alpha, soit 0,5 c. Les deux électrons émettent des ondes progressives l'un vers l'autre, dont la longueur est de 50 et 150 pixels sur l'écran de l'ordinateur. On a vu plus haut que ces ondes qui circulent en sens opposé doivent produire des ondes d'Ivanov. On peut obtenir leur vitesse de déplacement "alpha" grâce aux formules suivantes:

R = lambda' / lambda = 150 / 50 = 3

alpha = (R – 1) / (R + 1) = 0,5

L'observateur se déplace donc exactement à la même vitesse que les ventres et les nœuds des ondes d'Ivanov. Cela signifie qu'il est incapable d'enregistrer les "battements" classiques, qui sont très perceptibles normalement si la longueur d'onde ou la fréquence diffèrent.

Bref, à ses yeux, les deux fréquences semblent identiques. Puisque rien ne lui indique qu'il est en mouvement, cet observateur est tenté d'en conclure que ces deux électrons s'éloignent de lui sens opposé. Mais ce n'est pas tout : à cause de sa propre contraction (x' = 0,866 x) et du ralentissement de ses horloges (t' = 0,866 t), il fera erreur dans la mesure de ces longueurs d'onde et il trouvera que ces deux électrons s'éloignent de lui à la même vitesse alpha, c'est à dire la moitié de la vitesse de la lumière.

C'est donc à cause d'une erreur dans ses lectures que l'observateur est totalement mystifié. Mais s'il est intelligent et bien informé, il doit être conscient qu'il pourrait tout aussi bien se déplacer à 0,5 c. Il pourrait même se déplacer à 0,8 c puisque dans ce cas l'un des électrons devrait se déplacer à 0,5 c et l'autre, à 0,92857 c comme on vient de le voir. Dans tous les cas, ses mesures seraient exactement les mêmes. En fait, il existe tout un éventail de solutions qui conviennent à ces mesures, et il lui est donc impossible de déterminer laquelle correspond aux faits absolus.

Impossible de savoir ce qu'il en est exactement.

Si donc nous observons deux galaxies s'éloigner de nous en sens opposé à la moitié de la vitesse de la lumière, nous devons faire face au même problème. En réalité, nous pourrions tout aussi bien nous déplacer nous-mêmes à la moitié de la vitesse de la lumière, et alors les résultats de nos mesures seraient parfaitement identiques. Dans ce cas, l'une des galaxies serait au repos et l'autre s'éloignerait à 0,8 fois la vitesse de la lumière. En fait, pour n'importe quelle vitesse de ces galaxies, il existe une vitesse intermédiaire alpha qui conduit à la même mystification tout à fait ahurissante, pour ne pas dire sublime... 

Voilà donc pourquoi la découverte de la vitesse alpha constitue un pas de géant. Elle permet de mieux comprendre la Relativité selon Lorentz, qui peut concilier la situation de trois référentiels distincts, alors que celle de Poincaré (ou d'Einstein) est limitée à deux à cause de sa belle mais trompeuse réciprocité. Je présente ci-dessous une autre illustration de ce phénomène, qui fait intervenir le test de Hertz. On constate que l'observateur obtient bel et bien deux longueurs d'onde identiques à l'aide de ce test, l'une à l'avant de lui et l'autre, à l'arrière. Veuillez noter que dans cet exemple, la vitesse bêta est de 0,5 alors que la vitesse intermédiaire alpha vaut 0, 2679 c.

Standing_Waves_05_Alpha.mkv

Ces faits sont facilement vérifiables.

Prenez-en bonne note : à cause de la précision remarquable de nos instruments de mesure actuels, ce phénomène est devenu plus facilement vérifiable. Il n'est plus nécessaire de considérer des vitesses "relativistes". Dès qu'il aura été vérifié, les astronomes devront rejeter la théorie actuelle sur l'expansion de l'univers pour la remplacer par celle du Big Bang Relativiste. Jusqu'à maintenant, pour des raisons évidentes de simplicité, ils ont préféré considérer que l'univers prend de l'expansion un peu à la manière d'un pudding aux raisins qui gonfle au four. Puisque les raisins voisins s'éloignent à des vitesses de plus en plus rapides en fonction de la distance, du point de vue d'un raisin donné, il est impossible de déterminer où se situe le centre du pudding tant que les limites extérieures ne sont pas visibles. 

Non seulement elle est fausse, mais la "théorie du pudding" conduit à des erreurs additionnelles déplorables. Par exemple, M. Saul Perlmutter a dû déduire de ses observations que l'expansion de l'univers se faisait à une cadence accélérée. Cette erreur a ensuite conduit à toutes sortes d'interprétations farfelues, entre autres l'existence possible "d'énergie noire" qui serait responsable de cette accélération. En réalité, l'expansion de l'univers est relativiste. Si la vitesse des galaxies approche celle de la lumière, ces galaxies et l'espace qui les sépare se contractent. Là où leur vitesse frôle celle de la lumière se situe une sorte de "mur du temps" infranchissable. On peut même affirmer qu'à cause de la contraction, cette région contient à elle seule la quasi-totalité des galaxies de l'univers.

Les astronomes devront réaliser que la lumière provenant des galaxies dont la vitesse excède 0,6 c montre un redshift relativiste indiscutable (en violet dans le graphique ci-dessous) puisque l'effet Doppler arrière dépasse alors le maximum possible de 2 fois la longueur d'onde normale (selon la courbe bleue, soit selon: 1 + bêta, sachant que bêta n'atteint jamais 1). Ces effets sont incompatibles avec la constante de Hubble à moins de considérer que ces galaxies se déplacent à des vitesses supérieures à celle de la lumière, ce qui serait en contradiction formelle avec la Relativité.

Tout ça ne ressemble en rien à un pudding au raisin. En conséquence, il faudra corriger la constante de Hubble pour tenir compte des effets relativistes. Si on ne le fait pas, la luminosité des supernovae très éloignées de type 1A, qui on le sait est constante, semble faiblir davantage que selon le carré de la distance.

C'est bien ce que M. Perlmutter a trouvé, mais il a dû parler d'une expansion accélérée de l'univers pour l'expliquer. Il faut souligner que ses recherches furent admirables et qu'il a obtenu des résultats vraiment significatifs. Un jour prochain, on fera la correction. Ce jour-là, M. Perlmutter deviendra célèbre parce qu'il aura démontré que la Relativité s'applique aussi à l'Univers...

Pour éviter tout malentendu, il devient nécessaire ici d'établir la différence entre l'effet Doppler normal, celui du son par exemple, et l'effet Doppler relativiste, soit celui qui caractérise l'électron, la lumière et les ondes radio:

On compare ici l'effet Doppler relativiste avec l'effet Doppler normal.

L'effet Doppler relativiste est dû au ralentissement de la fréquence de l'électron selon sa vitesse :  f ' = g f.

Les effets sont ainsi bien différents selon qu'il s'agit d'un son ou de la lumière.

Par exemple, le "redshift" d'une galaxie très éloignée (donc très rapide) vaut, en longueurs d'onde :  (1 + bêta) / g.

Dans le cas du son, on aurait plus simplement :  1 + bêta.

3 – LES TRANSFORMATIONS GAMMA

(s'appliquent à la matière).

Dans son esprit, les transformations établies par Lorentz s'appliquaient au départ à l'interféromètre de Michelson. Elles s'appliquaient donc à la matière, même si par la suite lui et Poincaré se sont tournés vers les champs électromagnétiques de l'électron. Mais là encore, même en parlant de l'électron et en appliquant ses transformations aux équations de Maxwell, le but premier de Lorentz était de montrer comment l'interféromètre se contracte de manière à annuler la différence de phase que Michelson prévoyait détecter. Il est très clair que Lorentz, de son propre aveu, "n'avait pas songé à la voie directe qui conduit à la Relativité", alors que Poincaré ne cherchait que ça. Dès 1901, dans Électricité et optique, Poincaré parlait déjà d'un "principe" voulant que les phénomènes optiques soient relatifs (ce qui est tout à fait faux et annonce son futur dérapage). En 1904, donc un an avant Einstein, il proclamait haut et fort à St-Louis (USA) son "Postulat de Relativité". Il en a fait une description suffisamment claire pour qu'on puisse affirmer qu'Einstein lui a purement et simplement dérobé sa découverte...

Bref, Lorentz et Poincaré n'ont n'a pas fait la distinction entre la matière et les champs électromagnétiques. On verra ici que les transformations requises dans le cas de la matière, qu'on appellera "gamma", font appel une troisième fois aux mêmes équations. Mais au lieu de traiter des ondes, on fera appel à des unités d'espace et de temps. Pour ce faire, il convient de rappeler qu'on se réfère de nos jours à une fréquence donnée pour établir la longueur du mètre. Ici, pour respecter la normalisation proposée par Poincaré, on considérera une fréquence de 1 Hz. La longueur d'onde qui en résulte mesure une seconde-lumière, d'où : c = 1 seconde-lumière par seconde.

Les variables x, y et z seront donc exprimées en secondes-lumière (300000 km) absolues, c'est à dire telles qu'on les mesurerait dans un repère cartésien réputé au repos comparativement à l'éther. Les variables t seront exprimées en secondes absolues et de la même manière. La vitesse normalisée bêta demeure la même que celle qui s'applique à l'électron, mais on parle plutôt ici de la vitesse d'entraînement d'un système matériel bien structuré, dans son ensemble, ce qui inclut ses espaces vides.

On aura donc recours une troisième fois aux mêmes équations :

Les transformations « gamma » de la matière.

Répétons-le, les variables x, y et z représentent ici les coordonnées d'un objet matériel immobile exprimées en secondes-lumière. Mais il faut surtout réaliser qu'ici, il n'existe qu'un seul temps t exprimé en secondes absolues, soit celui qui a cours partout dans un référentiel réputé au repos absolu comparativement à l'éther. Il s'agit du "vrai temps", selon le mot de Lorentz. Par contre, on obtient tout un éventail de temps t', qui représentent l'heure réelle mais inexacte affichée par les horloges en mouvement.

La Relativité selon Lorentz nous autorise à établir par convention des normes d'espace et de temps, ici-même sur Terre, même si notre système solaire n'est sûrement pas au repos comparativement à l'éther. Quoi qu'on en pense, ces grandeurs arbitraires deviennent alors absolues, et tous n'ont qu'à s'y conformer...